概率論中的聯合概率是指兩個事件同時發生的概率。換句話說，聯合概率是兩個事件一起發生的可能性。

 

 

聯合概率公式

 

 

在哪里：

• P(A ? B)是事件“A”和“B”的聯合概率的表示法。
• P(A)是事件“A”發生的概率。
• P(B)是事件“B”發生的概率。

 

聯合概率和獨立性

要使聯合概率計算起作用，事件必須是獨立的。換句話說，事件不能相互影響。要確定兩個事件是獨立的還是相關的，重要的是要問一個事件的結果是否會影響另一個事件的結果。如果一個事件的結果不影響另一事件的結果，則這些事件是獨立的。

相關事件的一個例子是天空中有云的概率和那天下雨的概率。天上有云的概率對當天下雨的概率有影響。因此，它們是相關事件。

獨立事件的一個例子是兩次拋硬幣正面朝上的概率。第一次拋硬幣正面朝上的概率對第二次拋硬幣正面朝上的概率沒有影響。

 

視覺表現

聯合概率可以通過維恩圖直觀地表示。考慮在公平的六面骰子中擲出兩個 6 的聯合概率：

 

 

如上面的維恩圖所示，聯合概率是兩個圓圈相互重疊的地方。它被稱為“兩個事件的交集”。

 

例子

以下是聯合概率的示例：

 

示例 1

在公平的六面骰子中擲兩次數字 5 的聯合概率是多少？

事件“A” = 第一次擲出 5 的概率是 1/6 = 0.1666。

事件“B” = 在第二輪擲出 5 的概率是 1/6 = 0.1666。

 

因此，事件“A”和“B”的聯合概率為 P(1/6) x P(1/6) = 0.02777 =?2.8%。

 

示例 2

在拋硬幣中得到正面和反面的聯合概率是多少？

事件“A” = 第一次拋硬幣正面的概率是 1/2 = 0.5。

事件“B” = 在第二次拋硬幣中出現尾巴的概率是 1/2 = 0.5。

 

因此，事件“A”和“B”的聯合概率為 P(1/2) x P(1/2) = 0.25 =?25%。

 

示例 3

抽到一張黑色的十號牌的聯合概率是多少？

事件“A” = 繪制一個的概率 10 = 4/52 = 0.0769

事件“B” = 抽黑卡的概率 = 26/52 = 0.50

 

因此，事件“A”和“B”的聯合概率為 P(4/52) x P(26/52) = 0.0385 =?3.9%。